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LA REGLE DE TROIS SUR LE DIVAN

L'à propos ici est de montrer comment la psychanalyse débloque des difficultés d'apprentissage, et plus singulièrement dans le domaine arithmétique, et encore plus précisément quant au bon usage de la règle de trois.

Qui n'est pas concerné par cette technique de base, ce moteur à trois temps, qui implique conjointement la pratique du système décimal, des quatre opérations et d'un raisonnement approprié.

Ceci concerne tout un chacun, du manutentionnaire jusqu'à l'ingénieur confirmé et au delà !

Dès lors, comment interpréter le constat d'échec et de panique observé chez des élèves et adultes face à des problèmes élémentaires tels que : il me faut calculer le coût de 20 œufs sachant que le prix d'une douzaine est de 2,4O € ?

Stella BARUK, connue pour ses recherches en mathématiques et ses ouvrages dont L'âge du capitaine, ouvre une première voie(x) en se focalisant sur des réponses d'élèves appréciées comme absurdes du point de vue de la logique du conscient. Ces réponses ne demandent en aucun cas l'usage d'une règle de trois. Par exemple, à la question : dans une classe il y a quatre rangées de sept tables, quel est l'âge de la maîtresse ? pour les trois quarts des enfants la maîtresse a 28 ans, assure Stella BARUK et quand elle racontait cela à des enseignants ils assuraient «  pas mon fils ou ma fille », puis certains revenaient quelques jours plus tard pour avouer que oui leur enfant aussi ….

Le premier levier : toute réponse est respectable

Pour un instituteur conventionnel cette réponse est fausse, elle n'a pas sa place. Aussi le stylo barre la réponse d'un trait, inscrit faux en rouge ou encore IDIOT sur la copie. C'est le K.O.parfait quand l'enfant interprète ; l'idiot c'est moi, le fautif c'est encore moi, alors je me tais ou je plaide coupable pour me racheter, ou je deviens violent...

Pour contourner ce naufrage Stella BARUK pratique l'art du contre-pied quand elle interpelle « en quoi répondre quelque chose plutôt que rien est-il aberrant ? »  Toute réponse ou non réponse mérite attention, a un sens puisque cette réponse ou absence de réponse est celle de l'élève. Et surtout quand celui-ci répond que le coût des 20 œufs est celui d'une omelette géante ! On convie le jeune à l'explicitation, à une confrontation de points de vues pour qu'il puisse construire sa réponse, le résultat attendu ou pas et développer sa confiance en soi.

Ainsi, le premier sens qui vaille est celui de l'élève et moins celui du maître

dans une forme d'inversion des rôles, comme dans la cure psychanalytique où la parole et l'interprétation de l'analysant précèdent celle de l'analyste.

Le deuxième levier : la prime au langage

Pour BARUK le chiffre n'existe que s'il est parlé ou écrit, et porté par un substrat de langage, qui n'est pas le langage académique, qui n'est pas le langage courant.

Or le langage mathématiques décoiffe : pourquoi dit-on 3x3 ou trois au carré ; et c'est quoi le sommet d'un triangle, qui n'a rien à voir avec le sommet d'une montagne !

Et voilà que l'enfant écrit 368 à la mode de l'écriture alphabétique, syllabe après syllabe, ce qui donne 30068 !

L'instituteur avisé met en valeur toutes les réponses, sans exclusive, comme si la sienne n'existait pas (s'il n'en a pas encore c'est mieux), et guide l'enfant pour la mise à feu ou mise à mots des cheminements ; vocalises, mises en scène, travail corporel, usage des doigts pour faire apparaître et disparaître les chiffres, médiation avec des objets tel que le fameux boulier chinois...

Fort des résultats remarquables obtenus dans des classes expérimentales de banlieues sensibles avec une réelle écoute et attention de la parole du jeune qui supplante ou déplante l'ordonnancement et la rigueur de l'organisation de la matière enseignée, Stella BARUK accuse le système scolaire et son inertie.

Revenons maintenant à nos problèmes basiques de règle de trois

Exemple 1 : reprise du problème de l'omelette.

Quel est le coût de 20 œufs sachant que le prix d'une douzaine est de 2.40 euros ?

12 œufs coûtent 2.40 euros

1 œuf coûte 2.40 = 0.20 (12 fois moins)

12

20 œufs coûtent 2.40 x 20 = 4 euros (20 fois plus)

12

(ou 0.20 x20)

Le prix de 12 œufs (1 douzaine) est de 4 euros.

Ainsi l'on part des éléments connus (prix de 12 œufs soit 2.40 euros) pour ramener à 1 (prix d'un œuf soit 0.20 euros) et calculer l'élément inconnu (le prix de 20 œufs).

Exemple 2 : Un particulier endosse la tenue de sommelier pendant ses loisirs et pratique zazen dans sa cave à vins ! Il construit un monte charges pour y

accéder. La descente se fait à un rythme très lent, comme dans la marche de zazen qui préfigure la posture assise juste et calme.

La question :

L'ascenseur met 20 secondes pour parcourir les 2.40 mètres de profondeur ; quelle est la vitesse horaire ?

Solution :

Calculer la vitesse horaire c'est déterminer le nombre de mètres parcourus en 1 heure ou 3600 secondes.

en 20 secondes il parcourt 2.40 mètres

en 1 seconde il parcourt 2.40 = 0.12 m (20 fois moins)

20

en 3600 secondes il parcourt 2.40 x 3600 = 432 m (3600 x plus)

20

( ou 0.12 x 3600)

La vitesse horaire est de 0.432 km (ou 432 mètres à l'heure).

Un bon exercice pratique est d'essayer de se déplacer à cette vitesse là. (c'est l'étape de la maîtrise de l'inconnu à travers sa vérification !!)

Exemple 3 : Une piscine est traitée avec un liquide à base d'oxygène actif. Ce concentré d'oxygène permet de détruire les bactéries et algues, d'assurer la propreté et la transparence de l'eau, de rendre la baignade agréable.

L'O.A. c'est comme la parole du çà qui atomise les scories du langage normé, et recombine les mots par la libre association pour créer le parlêtre et l'interprétation favorable …

La question :

La fiche technique indique qu'il faut 0.5 litre d'oxygène actif pour traiter 10 m3, comme traitement hebdomadaire.

Quelle quantité en litres faut-il pour traiter une piscine de 70 m3 ?

Solution :

Pour 10 m3 il faut 0.5 litre

Pour 1 m3 il faut 0.5 litre (10 fois moins)

10

Pour 70 m3 il faut 0.5 x 70 = 3.5 litres (70 fois plus)

10

Il faut 3.5 litres d'O.A. pour traiter une piscine de 70 m3 (dans cet exemple, on observe que 70 est le multiple de 10 car 7 x 10 = 70 : on peut donc éviter de repasser par 1 en calculant directement 0.5 x 7 = 3.5 litres

ce qui implique la mise en rapport des données directement proportionnelles,

ici 10 et 70).

Ainsi, le passage par 1 ouvre toutes les serrures arithmétiques dans les calculs de proportionnalité ; encore faut-il comme dans l'omelette casser l'œuf, le 0, géniteur de toutes les langues, de toutes les formes de langage.

Le troisième levier : tuer le mythe du 1

Stella BARUK, en pointant l'inertie du système scolaire, s'attaque à l'Autre, sans doute parce que tout n'est pas parfait dans le Royaume de la recherche mathématique, comme tout n'est pas irrésistible dans le comportement de la Reine Blanche (l'idéal du moi) dans Alice au Pays des Merveilles, version Tim Burton, avec sa vision parfois simpliste et puérile, ce qui fait son charme par ailleurs. Yin produit yang et inversement, nous dit Lao Tseu. Cet Autre que j'ex(time) qui est-il ? C'est le défoulement, le retour du refoulé, le cri de la force parlante de l'inconscient, nous dit Freud. On incarne ce qu'on refoule et exhume, à son insu. C'est la grande compétence du çà, la grande vitalité.

Avec Lacan, en dehors de la parole, il n'y a ni formes, ni choses. 0 çà parle et çà c'est le temps de la parole qui crée 1 en disant 1, puis 2, puis 3......10, et n'importe quoi dans tous les sens, de haut en bas, de bas en haut, en diagonales, sans ordre 1, puis 20, puis 6...

Pour faire l'omelette géante, il faut bien commencer par casser l'œuf, il n'y a pas d'interdit dans le 0, dans l'inconscient, ni culpabilité, tous les coups sont permis ; alors je casse et je prends conscience de la valeur de 1 (j'ai cassé un œuf), du prix de 1, qui est la base de mon omelette, et puis 2, jusqu'à 20. Je peux calculer directement tout ce que je veux à partir de 1. Quand j'ai calculé la valeur de 20 je retourne à 0 et j'attends. En recassant un œuf, apparaît le jaune et le blanc d'œuf ; le jaune c'est a, qui dans sa relation à A le transforme et établit le rapport parfait. C'est la pierre d'angle le 1 parfait et non exclusif qui permet toute construction, tout raccourci ou développement quel qui soit.

Le nombre d'Or permet de bâtir une relation harmonieuse et de (dé)Xer ou de soustraire toutes les formes au gré des apparences, des vicissitudes, des opportunités. Ainsi le chiffre, ou 1 chiffre, n'existe que par rapport à 1 Autre comme le jaune et le blanc d'œuf, comme le Yang et le Yin qui créent toute chose ; grâce au m'onde du 3, celui de la parole, je casse, je me casse, et je con(temple) et interprète le reflet qui va et vient, celui qui bonifie l'existence..

Or dans la culture occidentale monothéiste et philosophique, 1 précède le 0 (l'Inconscient n'est qu'un appendice du conscient qui à la charge de le domestiquer). Ce n'est qu'après un long périple des Indes en Afrique du Nord, que le 0 pénètre en Occident, après bien des résistances. Comme dans Sartre, l'Etre et le Néant est le fil conducteur et non l'inverse.

Ce 1 absolu, c'est l'Autre, c'est Dieu la perfection (0 est imparfait, nourri par les refoulements, les déchets comme une sorte de poubelle ou de compost ou encore de bric à brac...), donc Dieu le père incarne la perfection avec ses censures, ses commandements « tu ne tueras pas... »; et comme jee ne peux pas me casser dans 0 (Alice, elle, est tombée dans le trou de l'Inconscient en suivant le lapin blanc) et que je dois adorer 1, que je crains à cause du jugement dernier, je suis à genoux, immobile angoissé face à l'Unité, qu'il m'est impossible de passer ; il n'y pas de passe dans le 1 quand c'est le règne du moi et du surmoi !

Cela fait beaucoup, sauf pour l'Inconscient qui se délecte avec des pitreries, des personnages étranges et merveilleux et qui expriment lapsus, actes manqués ,rêves avec des têtes à queue, des calculs impossibles tel que 2+1=7 !

Pour sauver la Reine Blanche et l'omelette, il faut saisir dans le délire d'un rêve l'épée de la parole comme Alice l'a fait en redonnant la double vue à Bandersnatch et en en faisant son allié pour terrasser le phénoménal Jabberwocky, gardien de l'empire de la maudite Reine Rouge.

Comme le dit Guy MASSAT, psychanalyste, dans le Cartel « Télévision » n° 8 consacré à LACAN et entrecroisé de Chan et de pensée chinoise  » Ayant barré le grand A, Alice, forte du grand A barré, devient un être parlant et non plus parlé. Un être parlant c'est-à-dire sachant exprimer son désir, sachant y faire avec la réalité et ses fantasmes sans être une aliénée du conscient... »

Ainsi, ayant débusqué et démythifié l'Autre, 1 et Dieu dans 1, lui ayant coupé la tête tout en le laissant vivre sa vie, grâce aux pitreries langagières et contradictoires de son Inconscient, l'élève "automathisé " devient le maître de sa matière et de son destin.

J'invite les enseignants à rejoindre le divan.

Michel MULLER

Juin 2010

* Texte publié avec l'aimable autorisation de Guy Massat et du Cercle psychanalytique de Paris.